Решите карточку. Желательно решение на листе.

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.

"(-х-8)/4 +1>0, 

Приведем к общему знаменателю

(-х-8)/4 + 4/4 >0

(-х-8+4)/4>0

(-х-4)/4>0

Дробь может быть больше нулятолько тогда когда1. И числитель и знаменатель меньше нуля.2. И числитель и знаменатель больше нуля.
Так как знаменатель в данном случае число 4 (положительное),то для того чтобы дробь была положительна, надо чтобы и числитель был больше нуля. Значит, ищем такие Х при которых-х-4>0прибавим к обеим частям неравенства 4.В народе говорят "перенесем 4 с противоположным знаком через знак неравенства"-х>4Теперь умножим обе части неравнества на "-1".

Как известно, знак неравенства при этом действии следует 

сменить на противоположный.

Получаем,
x<-4

при х<-4 функция принимает положительные значения.