Найдите первообразную функции f(x)=5x⁴-2x для которой f(-1)=1

Найдём дискриминант трёхчлена под корнем:

Дискриминант отрицателен, коэффициент при положителен, а значит, область определения функции равна (ведь под корнем должны быть только положительные числа).

Найдём минимальное значение многочлена под корнем с производной — обозначим его как функцию :

Тогда минимальное значение исходной функции будет равно .

Из той же формулы производной видно, что функция под корнем неограниченно возрастает при . Это значит, что функция не имеет максимального значения.

ответ:

Объяснение:

При решении этих задач самое важное узнать/понять какая функция из двух выше.

Задача 1.  F(x) = 4 - прямая,  Y(x) = x² - парабола

Рисунок к задаче в приложении.

Площадь это интеграл разности функций - верхней минус нижняя.

Находим пределы интегрирования - точки пересечения графиков: Y(x) = F(x)

х² = 4,  x = √4 = ±2

a = -2,  b= 2 - пределы интегрирования.

Пишем интеграл - площадь фигуры.

Вычисляем  на пределах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3

S(a) = S(-2) = -8 + 2 2/3 = -5 1/3

S = S(b)-S(a) = 5 1/3 - (-5 1/3) = 10 2/3 ед.²- площадь - ответ

Рисунок  к задаче в приложении.

Задача 2. F(x) = 3*х  и  Y(x)=0 - функции,  

a = 1, b = 5 - пределы интегрирования.

Площадь интеграл разности функций F(x)-Y(x).

ОТВЕТ: Площадь 36 ед.²