Решение уравнения 4 ^(2x+3) : 4 ^(−6x+5) = 64

Система уравнений:
(х+2)*у=21 - 1 уравнение
4х+у=23 - 2 уравнение

1) Выражаем из второго уравнения y и подставляем его в первое уравнение.
(x+2)*(23-4x)=21
y=23-4x

2) Решаем первое уравнение:
(х+2)*(23-4х)=21
23х-4х^2+46-8х-21=0
-4х^2+15х+25=0
4х^2-15х-25=0
D=(-15)^2-4*4*(-25)=225+400=625
x1=5, x2=-1,25

3)При решении первого уравнения поличилось два корня: 5 и -1,25. Возьмём первый корень, чтобы подставить его во второе уравнение и найти у:
x=5
y=23-4*5=3

Таким образом, решением этой системы уравнений будет являться: (5;3).

1) учтём, что 1 = log2 по основанию 2
Получим: 8 - х меньше 2
               8 - х больше 0
Решаем эту систему:   -х меньше -6
                                   -х больше -8
х больше 6
х меньше 8
ответ х ∈(6; 8)
2)Сам логарифм неизвестен. пусть он = х
27√3^x = 9√3/
данное уравнение решаем, уравнивая основания
(3³·3^1/2)^х = 3²·3^1/2
(3^3 1/2)^x = 3^2 1/2
3 1/2 х =2 1/2
х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7
3) В знаменателе раскроем скобки. Получим:
3 - 2√3 +1 - 6 = -2 - 2√3= -2(1 + √3)
Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3)
(Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут)
Считаем числитель: (√6 +√3 -1)(1 -√3) = √6-√18 +√3- 3-1+√3 = √6 -3√2 +2√3 -4
Знаменатель = -2(1 - 3) = 4