Вычислите (1/9)^-¹-(-6/7)^0+(1/3)^²:3

1) Решить уравнение   x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) .

2)  Найти нули функции  у = x⁴ - 6x² - 7  .

ответ:  1) 2 ;   2)  { -√7 ; √7 } .

Объяснение:

1) x /(x+4) +(x+4) / (x-4) -  32 / x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) = 0 ;

( x(x - 4) +(x+4)² -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

( x² - 4x+ x²+8x +16 -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

2( x² +2x -8 ) /  (x- 4)(x+4)  =0    ОДЗ : x ≠ ±  4

x² +2x -8 =0 ⇒ x₁ = - 4 →посторонний  корень ;   x₂ = 2

2) у  =  x⁴ -  6x² - 7  

(x²)² - 6x² - 7 =0   квадратное уравнение относительно x²

x² =3 ± 4

Или проводим замену :   t = x² ≥ 0

t² - 6t - 7 =0 ⇒   t₁ = - 1 ,  t₂ =  7  по т Виета

(t₁ =  - 1  < 0→посторонний корень)

обратная замена  x² =7  ⇒ x =±√7

ИЛИ

t² - 6t - 7 =0

D₁ = D/4 =(-6/2)² -(-7) =9+7 =16 = 4² ,   √D₁ =4

t ₁,₂ =3 ±√D₁  =3 ± 4

t₁ =  - 1 →посторонний корень  ,

t₂ =  7

* * * * * * * * * * *

(x²)² - 6x² -7 =0   ⇔(x²)² - 7x² + x² -7 =0 ⇔x²(x²-7) +(x²-7) =0 ⇔

(x²-7)(x²+1) =0⇔ (x²-7)(x²+1) =0         || x²+1 ≥ 1≠0 ||

x² - 7 = 0 ⇔  (x -√7)(x+√7) = 0  ⇒x₁  =√7 ; x₂  =- √7 .

Задание 1

Попробуем каждую из пар чисел. Какая даст верное тождество, та и есть решение.

а)

Этот вариант не подходит. Проверяем дальше.

б)

Этот вариант подходит. Проверяем дальше.

в)

Этот вариант не подходит. Проверяем последнюю пару чисел.

г)

Этот вариант подходит.

ответ к Заданию 1: Решениями уравнения являются пары чисел и .

Задание 2

Пара чисел является решением уравнения . Нужно найти . Второе число это координата . Это означает, что .

ответ к Заданию 2:

Задание 3

При каком значении пара чисел будет являть решением уравнения?

ответ к Заданию 3: ;

Задание 4

Точка А принадлежит графику .

Точка B не принадлежит графику

Точка C принадлежит графику .

ответ к Заданию 4: точки А и С принадлежат графику , а точка В не принадлежит этому графику.