7. Сколько существует различных четырёхзначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что нуль не может стоять на первом месте?

Пусть искомый год XYZT (1000*X+100*Y+10*Z+T, X,Y,Z,T - цифры). Можно составить систему:
X+Y+Z+T=21
1000*X+100*Y+10*Z+T+5355=1000*T+100*Z+10*Y+X
и дальше долго решать, и получить кучу странных ответов

Пойдем чуть по другому.
Очевидно, год рождения - четырехзначное число, притом первая цифра равна 1.
Тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).
Итак, год рождения теперь выглядит 1..6.
Теперь уже можно написать уравнение - пусть год 1XY6.
Тогда X+Y=21-1-6=14; 1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
X+Y=14; Y-X=4
Складываем оба уравнения, получим 2Y=18, откуда Y=9. Тогда X=14-9=5.

ответ: 1596.
В 1596 году, например, родился Рене Декарт.

P.S. А если предположить, что в будущем возможны путешествия во времени и некто из будущего построил науку нового времени, то вариантов несколько больше - всего 4:
1596
2487
3378
4269

Log₂₄54, если log(2)3=a

log₂₄54 = log₂₄ 2*27= log₂₄ 2+ log₂₄ 27= log₂₄ 2+ log₂₄ 3³=  log₂₄ 2+ 3log₂₄ 3 =
       
         1            3                1                  3                    1                      3
= ----------- + ---------- = --------------- + --------------  = ------------------- +------------------ 
    log₂ 24     log₃24     log₂ 8*3      log₃3*8        log₂2³+log₂ 3      log₃3+ log₃2³

      1                  3                   
= -------------- + ------------- = 
    3+log₂ 3       1+3log₃2      

       1                  3
= -------------- + ------------- =
    3+log₂ 3       1+3/log₂ 3 

    1                     3 log₂ 3           1+3log₂ 3                                1+3a
= -------------- + -----------------  = --------------- ; при log₂3 =a    --------------
    3+log₂ 3         (log₂3 +3)         3+log₂ 3                                  3+a