Представьте в виде степени с основанием 2: 0, 125* 4n+2 (n+2) находится сверху

0,125*4^(n+2)=(1/8)*(2^2)^(n+2)=2^(-3)*2^(2n+4)=2^(-3+2n+4)=2^(2n+1)

неверно

Объяснение:

в неравенстах, во-первых, нельзя домножать обе части неравенства на переменную, мы не знаем, какое там число. если бы было отрицательное, то мы бы меняли знак неравенства.

А еще в ходе решения, там почему-то поменялся знак у 2x и 8, хотя 8 была слева и должна остаться с плюсом.

И -28 - дискриминант квадратного уравнения, его надо использовать для получения корней уравнения, т.к корни уравнения - решения неравенств

решим неравенство правильно:

приравняем числитель и знаменатель к нулю

x²-2x+8=0; D=(-2)²-4*1*8=4-32=-28 - нет действительных корней

x=0

отметим точку на интервале и определим знак, для этого возьмем, например, точку 100 (см рис)

100+8/100>2

100+0,08>2

100,08>2 - знак +

и точку -1:

-1+8/-1>2

-1-8>2

-9>2 - знак -

знак неравенства >, значит выбираем интервал с плюсом

ответ: x ∈ (0; +∞)

Число 9 в четной степени оканчивается на 1, в нечетной – на 9. В задании степень нечетная, поэтому число оканчивается цифрой 9.

Докажем верность того, что число 9^(2k + 1) заканчивается цифрой 9 при любых k ∈ N, при метода математической индукции.

1. Докажем, что утверждение верно для k = 1.

9^(2·1 + 1) = 9^3 = 9·9·9 = 729

2. Предположим, что утверждение верно для некоторого k, то есть число 9^(2k + 1) заканчивается цифрой 9. В таком случае его можно представить в виде 10a + 9, где a – некоторое целое неотрицательное число

3. Докажем, что из верности утверждения для некоторого k следует верность утверждения для k+1.

9^(2(k+1) + 1) = 9^(2k + 3) = 9^(2k + 1) · 9^2 = 9^(2k + 1) · 81.

Согласно нашему предположению 9^(2k + 1) = 10a + 9, поэтому:

9^(2k + 1) · 81 = (10a + 9) · 81 = 10·81a + 9·81 = 10·81a + 729 = 10·81a + 10·72 + 9 = 10(81a + 72) + 9 – то есть число заканчивается цифрой 9, что и требовалось доказать.