Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2^x, y = 1, 5x+1

s=∫²₀(1,5x+1-2ˣ)dx=

=(1,5·(x²/2)+x-(2ˣ/ln2))|²₀=1,5·(2²/2)+2-(2²/ln2)-1,5·(0²/2)-0+(2⁰/ln2)=

=3+2-(3/ln2)=5-(3/ln2)

Чтобы представить данное произведение двух скобок в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки. сначала первое слагаемое первой скобки умножаем на каждый член второй скобки, затем то же самое проделываем со вторым слагаемым первой скобки:   (х-6)(х²+6х+36)=х³+6х²+36х-6х²-36х-36*6 подобные слагаемые: х³-36*6 если быть внимательным, можно заметить, что 36*6=6*6*6=6³, а выражение  х³-36*6 приобретёт вид: х³-6³ - это и будет ответом. но если посмотреть ещё внимательнее в самом начале решения данной , можно заметить формулу разности кубов: а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²) наше выражение как раз имеет такой вид: (х-6)(х²+6х+36)=(х-6)(х²+6х+6²)=х³-6³ в любом случае получаем ответ: х ³-6³.

1. (x + 4)(x — 5) + (3 — x) = x² — 5x + 4x — 20 + 3 — x = x² —  2x — 17 = x² — 2x + 1² — 18 = (x — 1)² — 18; 2. 10xy — 5y + 5 *  (x — y)² = 10xy — 5y + 5 *  (x² — 2xy + y²) = 10xy — 5y + 5x² — 10xy + 5y² = 5x² + 5y² — 5y = 5 * (x² + y² — y) =  5 * (x² + y *  (y — 1)); 3. 49 — b² = 7² — b² = (7 — b)(7 + b); 4.  x³ — 1 = x³ — 1³ = (x — 1)(x² + x + 1); 5. c⁴ — 196 = c⁴ — 14² = (c²)² — 14²  =  (c² — 14)(c² + 14); 6. m³ + n³ = (m + n)(m² — mn + n²); 7. (x + y + c)(x — y + c) = x² — xy + xc + xy — y² + cy + xc — cy + c² = x² — y² + c² — xy + xy — cy + cy + xc + xc = x² — y² + c² + 2xc = (x² + 2xc + c²) — y² = (x + c)² — y² = (x + c — y)(x + c + y); 8. (a + 1)³ — (a — 1)³ = (a + 1 — a + + 1)² — (a + 1)(a — 1) + (a — 1)²) =  2 * (a² + 2a + 1 — a² + 1 + a² — 2a + 1) =  2 * (a² + a² — a² + 2a — 2a + 1 + 1 + 1) =  2 * (a² + 3) =  2a² + 6; 9. (x — y) + b * (x — y)² + c * (x — y)³ = (x — y)(1 + b * (x — y) + c * (x — y)²) = (x — y)(1 +  (x — y)(b + c * (x — = (x — y)(1 + (x — y)(b + xc — cy))