один из катетов прямоугольного треугольника на 10 см меньше другого а площадь треугольника не превышает 408 см в квадрат Какую длину может иметь меньший из катетов

Пусть будет x коробок по 90 р и y коробок по 50 р.

Всего истратили 1300 р.

90x + 50y = 1300

9x + 5y = 130

Это так называемое диофантово уравнение, то есть с несколькими переменными. Его нужно решить в натуральных числах.

Применим такой прием.

y = (130 - 9x)/5 = 26 - (5x + 4x)/5 = 26 - x - 4x/5

Чтобы у было натуральным, х должно делиться на 5.

Решения: 1) x = 5, y = 26 - 5 - 4*1 = 17; Всего 5 + 17 = 22 коробки.

2) x = 10, y = 26 - 10 - 4*2 = 8; Всего 10 + 8 = 18 коробок.

Других вариантов нет.

ответ: наибольшее число коробок 22.

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если  бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

x1 > x2 ⇒ f(x2) > f(x1)

2) Функция y=f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

x2 > x1 ⇒ f(x2) < f(x1)

Предполагается, что промежуток принадлежит области определения функции y=f(x). Обычно промежуток — это отрезок, интервал или полуинтервал.

График функции на промежутках возрастания «идёт вверх» (чем правее x, тем выше y).

На промежутках убывания график «идёт вниз» (чем правее x, тем ниже y).