Zuriko1421

15.03.2022

?>

решить Уравнения с модулями: 1)2|x+1|+3|x-1|-|x+3|=4реши уравнение и найдите произведение корней уравнения2)(|xl-6)/(|x+1l-5)=1; при хє[-6;1]решите уравнение и найдите сумму целых решений уравнения прилежащих отрезку3) lx^2-2xl+lx^2-3x+2l+lx^2-5x+6l=0решите уравнение и найдите среднее арифметическое корней уравнения!

Ответить

Ответы

vlsvergun59

15.03.2022

1)

$\frac{a}{a-sin^22x}=3$

a=3(a-sin^22x)

sin^22x=2a

$sin2x=\sqrt{2a}$

Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем:

$-1<\sqrt{2a}<1$

Так как выражение под радикалом и собственно весь радикал не могут быть отрицательными получаем:

$0<\sqrt{2a}<1$

Откуда получаем:

2a0

2a<1

$a<\frac{1}{2}$

Объединяя полученные результаты получаем: a∈ $(0;\frac{1}{2})$

ответ: a∈ $(0;\frac{1}{2})$

2)

sinx-cos2x=a^2+2

sinx-(1-2sin^2x)=a^2+2

2sin^2x-sinx-1-a^2-2=0

sinx=t

Получаем квадратное уравнение относительно t:

2t^2-t-1-a^2-2=0

D=1+4*2*(1+a^2-2)=1+8(a^2-1)=8a^2-7

$t=\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2}$

$t=\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2}$

Исходя из того что данное уравнение должно иметь лишь одно решение получаем, что дискриминант должен быть равен нулю:

8a^2-7=0

$a^2=\frac{7}{8}$

$a=\sqrt{\frac{7}{8}}$

$a=-\sqrt{\frac{7}{8}}$

Но так как нам нужно только одно решение в заданном промежутке получаем:

$sinx=\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2}$

$x=arcsin(\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2})+2\pi n$

$4\pi<arcsin(\frac{1+\sqrt{8a^2-7}}{2})<6\pi$

$1+\sqrt{8a^2-7}0$

неравенство не имеет решений

$sinx=\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2}$

$x=arcsin(\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2})+2\pi n$

$4\pi<arcsin(\frac{1-\sqrt{8a^2-7}}{2})<6\pi$

$1-\sqrt{8a^2-7}0$

8a^2-7<1

a^2<1

(a-1)(a+1)<0

Получаем, что при a∈ (-1;1) данное уравнение имеет лишь один корень

ответ: a∈ (-1;1)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

решить Уравнения с модулями: 1)2|x+1|+3|x-1|-|x+3|=4реши уравнение и найдите произведение корней уравнения2)(|xl-6)/(|x+1l-5)=1; при хє[-6;1]решите уравнение и найдите сумму целых решений уравнения прилежащих отрезку3) lx^2-2xl+lx^2-3x+2l+lx^2-5x+6l=0решите уравнение и найдите среднее арифметическое корней уравнения!

▲