Знайти сторону шестикутрика якшо радіус вписаного трикутника дорівнює корінь з 3​

Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов. 

Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час). 

За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение: 

12*(1/x + 1/(x+10)) = 1. 

Умножаем левую и правую части на x(x+10): 
12(x+10) + 12x = x(x+10); 
x² + 10x − 24x − 120 = 0; 
x² − 14x − 120 = 0. 

Выбираем положительное значение x: 
x = 7 + √(49+120) = 20. 

Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа. 

Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok). 

ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.