https://uchebnik.mos.ru/exam/test/test_by_binding/9369971/homework/118600713/variant/20213289/num/1?generation_context_type=homework&registration=eb9ce049-c94f-6400-8fed-87ca183fdd67

Добрый день! Давайте начнем разбирать данный вопрос.

Уравнение называется дробно-рациональным, если оно содержит дробные выражения (отношение двух полиномов).

Перед тем, как определить, какое уравнение из предложенных является дробно-рациональным, нужно переписать все уравнения в стандартной форме, то есть приравнять их к нулю. Также нужно убедиться, что все дроби содержат переменные в знаменателях.

1) Уравнение 3x - 1 = 0 уже находится в стандартной форме, но оно не является дробно-рациональным, так как не содержит дробей.

2) Перепишем уравнение (x - 2)(5 - x) = 4 в стандартной форме: (x - 2)(5 - x) - 4 = 0. Это уравнение также не является дробно-рациональным, так как не содержит дробей.

3) Раскроем скобки в уравнении x^2 - 4x = x(3 - x^3): x^2 - 4x = 3x - x^4. Перепишем его в стандартной форме: x^4 - x^2 - 3x + 4x = 0. В этом уравнении есть дробь x^4 - x^2, поэтому оно является дробно-рациональным.

4) Распишем уравнение 1/(x + 4) + 2 = (x^2)/(5 - x) в стандартной форме: 1/(x + 4) + 2 - (x^2)/(5 - x) = 0. Здесь также есть дробь 1/(x + 4), поэтому это уравнение является дробно-рациональным.

Таким образом, дробно-рациональными являются уравнения 3) x^2 - 4x = x(3 - x^3) и 4) 1/(x + 4) + 2 = (x^2)/(5 - x).

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу, с удовольствием помогу.