привести многочлен к стандартному виду 0, 125nm^3(-8)k^2nm^5100a^6b^3a(-2\5)a^2b^4 -1, 5a^5b^3c^2 * - stailwomen31

Алгебра

Ответить

Ответы

katushak29

23.07.2021

Наш многочлен имеет вид

P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Пусть меньший его корень равен x_1 . Так как корни образуют арифметичекую прогрессию, можем записать:

$x_2=x_1+1\\x_3=x_1+2\\x_4=x_1+3$

Многочлен раскладывается на линейный множители следующим образом:

P(x)=a(x-x_1)(x-x_1-1)(x-x_1-2)(x-x_1-3)

Напрашивается замена t=x-x_1 . Тогда

P(t)=at(t-1)(t-2)(t-3)=a(t^4-6t^3+11t^2-6t)

Нам нужно найти минимумы этой функции, поэтому дифференцируем:

P'(t)=a(4t^3-18t^2+22t-6)

Теперь требуется найти корни этого многочлена. Используя теорему о рациональных корнях многочлена можно найти корень $t=\frac{3}{2}$

Согласно теореме Безу, P'(t) должен делиться на $4(t-\frac{3}{2} )=(4t-6)$ . Разложим на множители, чтобы найти остальные корни:

P'(t)=a(4t^3-6t^2-12t^2+18t+4t-6)=a[t^2(4t-6)-3t(4t-6)+(4t-6)]=a(4t-6)(t^2-3t+1)

Решив квадратное уравнение t^2-3t+1=0 , найдем корни

$t_{1, 2}=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$

Расположив корни

$\frac{3}{2},\;\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$

на числовой прямой и использовав метод интервалов, узнаем, что производная меняет знак с минуса на плюс в точках $t=\frac{3\pm\sqrt{5} }{2}$ , это и есть точки минимума. Переходя обратно к многочлену от x, получаем точки

$x_{min1}=\frac{3+\sqrt{5} }{2}+x_1\\x_{min2}=\frac{3-\sqrt{5} }{2}+x_1$

Квадрат расстояния между ними:

$|x_{min2}-x_{min1}|^2=(\sqrt{5} )^2=5$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

привести многочлен к стандартному виду 0, 125nm^3(-8)k^2nm^5100a^6b^3a(-2\5)a^2b^4 -1, 5a^5b^3c^2 * 6ac^7

привести многочлен к стандартному виду 0, 125nm^3(-8)k^2nm^5100a^6b^3a(-2\5)a^2b^4 -1, 5a^5b^3c^2 * 6ac^7

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите допустимые значения переменной выражения (х+0.1)/(х-3)(х-2) где деление там дробь

35 народ іть на завтра треба олімпі!

Решить уравнение по формуле ii 5х^2-4х-12=0

Решить номер 735 (разложите на множители многочлен) заранее большое

запишите в виде y=kx+m уравнение функции графиком которой служит прямая b. впишите значение параметра k

с алгеброй. Обращение к тем кто шарит в алгебре.

запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-ого члена: a^n= 2n=1 / n+1 !

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 72, наименьшее общее краткое их равно 1296. найти все такие пары чисел.

При каком значении x равно нулю значение выражения : (2x-3)^2

Розвязати систему рвняно графічно

Пусть а меньше 2, б больше 3. доказать что а-1 меньше б-2.

21.7. Известно, что функция f(х) задана на множестве R. При х = 2 имеет f (2 + а) f 2 и при имеем f(5 +а)Можно ли утверждать, что функция f(х) периодическая и имеет период т = а?

скажите ответ умоляю не игнорьте

В каком варианте есть геометрическая прогрессия?3, -6, 12, -2410, -10, 5, -51, 4, 9, 6

Представить в виде многочленов: +а)(5+ф) б)(3х-2у)² в)(0, 1а³-5в)² г)(х-2)(х²+2х+4)

привести многочлен к стандартному виду 0, 125nm^3(-8)k^2nm^5100a^6b^3a(-2\5)a^2b^4 -1, 5a^5b^3c^2 * 6ac^7

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите допустимые значения переменной выражения (х+0.1)/(х-3)(х-2) где деление там дробь

35 народ іть на завтра треба олімпі! ​

Решить уравнение по формуле ii 5х^2-4х-12=0

Решить номер 735 (разложите на множители многочлен) заранее большое

запишите в виде y=kx+m уравнение функции графиком которой служит прямая b. впишите значение параметра k​

с алгеброй. Обращение к тем кто шарит в алгебре. ​

запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-ого члена: a^n= 2n=1 / n+1 ! ​

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 72, наименьшее общее краткое их равно 1296. найти все такие пары чисел.

При каком значении x равно нулю значение выражения : (2x-3)^2

Розвязати систему рвняно графічно ​

Пусть а меньше 2, б больше 3. доказать что а-1 меньше б-2.

21.7. Известно, что функция f(х) задана на множестве R. При х = 2 имеет f (2 + а) f 2 и при имеем f(5 +а)Можно ли утверждать, что функция f(х) периодическая и имеет период т = а?​

скажите ответ умоляю не игнорьте ​

В каком варианте есть геометрическая прогрессия?3, -6, 12, -2410, -10, 5, -51, 4, 9, 6​

Представить в виде многочленов: +а)(5+ф) б)(3х-2у)² в)(0, 1а³-5в)² г)(х-2)(х²+2х+4)

35 народ іть на завтра треба олімпі!

запишите в виде y=kx+m уравнение функции графиком которой служит прямая b. впишите значение параметра k

с алгеброй. Обращение к тем кто шарит в алгебре.

запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-ого члена: a^n= 2n=1 / n+1 !

Розвязати систему рвняно графічно

21.7. Известно, что функция f(х) задана на множестве R. При х = 2 имеет f (2 + а) f 2 и при имеем f(5 +а)Можно ли утверждать, что функция f(х) периодическая и имеет период т = а?

скажите ответ умоляю не игнорьте

В каком варианте есть геометрическая прогрессия?3, -6, 12, -2410, -10, 5, -51, 4, 9, 6