Упрости многочлен и найди его числовое значение: −ama+a2m4am+4, 9, если a=4, m=1, 7

Ответы

зырянов_Юрьевна378

06.05.2023

$a+b+c=180^\circ\Rightarrow c = 180^\circ - a - b\\\sin a + \sin b + \sin c = \sin a + \sin b + \sin(180^\circ-a-b)=\\=\sin a + \sin b + \sin(180^\circ)\cos(a+b)-\cos(180^\circ)\sin(a+b)=\\=\sin a + \sin b + \sin (a + b)=2\sin({a+b\over 2})\cos({a-b\over2})+\sin(a+b)=\\=2\sin({a+b\over2})(\cos({a-b\over2})+\cos({a+b\over2}))=4\sin({a+b\over2})\cos({a\over2})\cos({b\over2})$
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях $a_1,\,b_1$ , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при $a_1,\,b_1$ , то взяв $-a_1,\,-b_1$ мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум)
Теперь осталось найти максимум.

$\sin(a)+\sin(b)+\sin(c)=2\sin({a+b\over2})\cos({a-b\over2})+\sin c\leq\\\leq2\sin({a+b\over2})+\sin(c)=2\cos({c\over2})+\sin c$
Найдем наибольшее значение функции $f(x)=2\cos({x\over2})+\sin x$ :
$f'(x)=-\sin({x\over2})+\cos x\\f'(x)\ \textless \ 0\Rightarrow 1-2\sin^2{x\over2}-\sin{x\over2}\ \textless \ 0\\\sin ({x\over2})=t,\,|t|\leq1\\2t^2+t-1\ \textgreater \ 0\\2(t-{1\over2})(t+1)\ \textgreater \ 0\\t\in({1\over2};1)\Rightarrow {x\over2}\in({\pi\over6}+2\pi k;{5\pi\over6}+2\pi k),\,k\in\mathbb{Z}\\x\in({\pi\over3}+4\pi k;{5\pi\over3}+4\pi k),\,k\in\mathbb{Z}$
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
$|t|\leq1\\2(t-{1\over2})(t+1)\ \textless \ 0\\t\in(-1;{1\over2})\Rightarrow {x\over2}\in(-{7\pi\over6}+2\pi k;{\pi\over6}+2\pi k),\,k\in\mathbb{Z}\\x\in(-{7\pi\over3}+4\pi k;{\pi\over3}+4\pi k),\,k\in\mathbb{Z}$
Значит достаточно проверить значение в точках
$x={\pi\over3}+4\pi k,k\in\mathbb{Z}$
Как нетрудно убедится, в этих точках
$f(x)={3\sqrt3\over2}$
Таким образом,
$\sin a+\sin b+\sin c\leq{3\sqrt3\over2}$
Но при $a=b=c=60^\circ$ достигается это значение.

Значит максимальное значение: ${3\sqrt3\over2}$
Минимальное: $-{3\sqrt3\over2}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Упрости многочлен и найди его числовое значение: −ama+a2m4am+4, 9, если a=4, m=1, 7

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x ^2 ; g(x) = x^3 − x ^2 − 21x + 45. это как решить?

Решите уравнение х2-7|х| +12=0

Раскрыть скобки: -6(-7а+3в -9(4а-8в)

По один бік від прямої задано точки А і В. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до цієї прямої, якщо дані точки віддалені від неї на 6 см і 14 см

Которая из дробей равной дроби 2/x-13 ответы : -x+13/-2; -x-13/2; -2/-(x-13); -2/13-x

133Найдите первый член арифметической прогрессии , разность d и n-ого члена :a)b)c)d)

Решите уравнение: cos(пи/2+t)=-(√3/2)

Вычислить определитель, приводя матрицу к треугольному виду. ответ: а0(x-a1)(x-a2.x-an) не получается правильно вычислить

Автобус движется по шоссе со скоростью 80км/ч. За t ч он проезжает расстояние равное S км. Задайте формулой зависимость S от t.

При каких значениях х трехчлен: -хкв-2х+168 принимает положительные значения

8класс. запишите формулу для v(x)

Упрости многочлен и найди его числовое значение: −ama+a2m4am+4, 9, если a=4, m=1, 7

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c. f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x ^2 ; g(x) = x^3 − x ^2 − 21x + 45. это как решить?

Решите уравнение х2-7|х| +12=0

Раскрыть скобки: -6(-7а+3в -9(4а-8в)

По один бік від прямої задано точки А і В. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до цієї прямої, якщо дані точки віддалені від неї на 6 см і 14 см

Которая из дробей равной дроби 2/x-13 ответы : -x+13/-2; -x-13/2; -2/-(x-13); -2/13-x

133Найдите первый член арифметической прогрессии , разность d и n-ого члена :a)b)c)d)

Решите уравнение: cos(пи/2+t)=-(√3/2)

Вычислить определитель, приводя матрицу к треугольному виду. ответ: а0(x-a1)(x-a2.x-an) не получается правильно вычислить

Автобус движется по шоссе со скоростью 80км/ч. За t ч он проезжает расстояние равное S км. Задайте формулой зависимость S от t.

При каких значениях х трехчлен: -хкв-2х+168 принимает положительные значения

8класс. запишите формулу для v(x) ​

8класс. запишите формулу для v(x)