Укажите промежутки убывания функции У= -х^4 +32х^2 -10 [-4;0] [0;4] [-бесконечность ;-4] [4;бесконечность]

Для определения промежутков убывания функции у = -x^4 + 32x^2 - 10, нам нужно найти ее производную и проанализировать ее знаки на каждом из указанных интервалов.

Первым шагом нам нужно найти производную функции. Для этого мы возьмем производные от каждого из слагаемых и сложим их.

Производная первого слагаемого -4x^3, производная второго слагаемого 64x, а производная третьего слагаемого равна 0, так как константа (-10) имеет производную равную нулю.

Сложим эти производные вместе: у' = -4x^3 + 64x + 0

Далее проанализируем знаки производной на каждом из указанных интервалов.

1. Промежуток [-4;0]:
Для нашего удобства заменим переменную x на t в функции производной, чтобы избежать путаницы со знаками.

Подставим значение x = -4 в производную: у'(-4) = -4*(-4)^3 + 64*(-4) = -4*(-64) + 256 = -256 + 256 = 0
Производная равна нулю.

Подставим значение x = 0 в производную: у'(0) = -4*0^3 + 64*0 = 0 + 0 = 0
Производная также равна нулю.

На промежутке [-4;0] производная равна нулю на всем интервале. Это значит, что функция не убывает и не возрастает на этом интервале.

2. Промежуток [0;4]:
Подставим значение x = 0 в производную: у'(0) = -4*0^3 + 64*0 = 0 + 0 = 0
Производная равна нулю.

Подставим значение x = 4 в производную: у'(4) = -4*4^3 + 64*4 = -4*64 + 256 = -256 + 256 = 0
Производная также равна нулю.

На промежутке [0;4] производная равна нулю на всем интервале. Это значит, что функция не убывает и не возрастает и на этом интервале.

3. Промежуток [-бесконечность ;-4]:
Нам нужно знать, как производная ведет себя перед интервалом [-4;0]. Чтобы это понять, мы рассмотрим значение функции производной при x, стремящемся к -бесконечности.

Подставим значение x = -1000 в производную: у'(-1000) = -4*(-1000)^3 + 64*(-1000) = -4*(-1000^3) - (64*1000) = -4*(-1000000000) - 64000 = 4000000000 - 64000 = 3999936000
Знак производной в этом случае положительный.

Таким образом, на промежутке [-бесконечность ;-4] функция убывает.

4. Промежуток [4;бесконечность]:
Нам нужно знать, как производная ведет себя после интервала [0;4]. Чтобы это понять, мы рассмотрим значение функции производной при x, стремящемся к бесконечности.

Подставим значение x = 1000 в производную: у'(1000) = -4*1000^3 + 64*1000 = -4*1000000000 + 64000 = -4000000000 + 64000 = -3999936000
Знак производной в этом случае отрицательный.

Значит, на промежутке [4;бесконечность] функция убывает.

Таким образом, мы можем определить промежутки убывания функции у = -x^4 + 32x^2 - 10 следующим образом:

1. [-4;0]: Функция не убывает и не возрастает.
2. [0;4]: Функция не убывает и не возрастает.
3. [-бесконечность ;-4]: Функция убывает.
4. [4;бесконечность]: Функция убывает.