Множество всех действительных чисел , больших 1000

1001 1002 И ТД 103 14 15 ВСЁ ПРАВИЛЬНО

Построить данный график можно по точкам - это ветвь параболы. Точки берём самые стандартные:

x 0 1  4  9

y 0 1  2  3

Теперь найдём наименьшее и наибольшее значения функции. Замечаем, что данная функция является возрастающей, поскольку по таблице, которую я привёл, видно, что большему значению аргумента соотвествует и большее значение функции. Отсюда следует, что эта функция своё наименьшее значение на данном отрезке принимает в конце интервала с наименьшей абсциссой, то есть в точке 4. Поэтому, наименьшее значение этой функции равно √4 = 2.

Соответственно, своё наибольшее значение на этом отрезке функция принимает в точке с абсциссой 7. Наибольшее значение отсюда равно √7

Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка. 

u = x du = dx; 
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3; 

∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx. 

Вычисляем второй интеграл. 
∫sinx dx = -cosx; 
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3] 

Все, дальше думай головой :)) 

А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt 
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x 

Константы везде выкинул, но не забывай о них ))