найдите разность и число членов арифметической прогрессии для которой : а)а1=9, аn=352 ; б)а1=7, аn=-27, Sn =-180​

Для решения данной задачи по определению разности арифметической прогрессии и нахождению числа членов, сначала нам необходимо использовать формулу для вычисления n-го члена прогрессии:

а_n = a_1 + (n - 1) * d,

где а_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

а) Для случая, когда a_1 = 9, а_n = 352:

352 = 9 + (n - 1) * d.

Также у нас есть изображение семейства арифметических прогрессий с разными разностями d. Мы можем использовать это изображение для визуального определения значения d.

На изображении видно, что заданная последовательность - это прогрессия с увеличивающейся разностью d. Мы видим также, что каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 7.

Таким образом, d = 7.

Теперь мы можем подставить значение d в исходное уравнение:

352 = 9 + (n - 1) * 7.

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения и получаем:

343 = (n - 1) * 7.

Разделим обе части уравнения на 7:

49 = n - 1.

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

n = 50.

Ответ: разность прогрессии равна 7, а число членов прогрессии равно 50.

б) Для случая, когда a_1 = 7, а_n = -27, и Sn = -180:

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

S_n = n/2 * (a_1 + а_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения в уравнение:

-180 = n/2 * (7 + (-27)),

-180 = n/2 * (-20).

Делим обе части уравнения на -20:

9 = n/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

18 = n.

Ответ: число членов прогрессии равно 18.