Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 85, а наименьшее общее кратное равно 102.

первое число х, второе у.

х+у=85

отсюда знаем, что х и у меньше 85.

х и у - делители числа 102. т.е. 102 делится на х и у.

значения х и у находятся среди делителей 102, меньших 85.

такими являются

среди этих чисел удовлетворяют условиям только

18+27=45

найдем нок для :

 

F(x)=3x²-2x³+6 f `(x)=(3x²-2x³+6)`=3*2x-2*3x²=6x-6x²=6x(1-x) f `(x)=0 при 6x(1-x)=0                     x=0     1-x=0                                 x=1                 -                       +                   -             ↓         min           ↑           max   ↓ x(min)=0 и x(max)=1 - это точки экстремума f(x) - монотонно убывает на х∈(-∞; 0)u(1; +∞) f(x) - монотонно возрастает на x∈(0; 1)

Пусть n, n+1 - последовательные натуральные числа, тогда n²+(n+1)² - сумма их квадратов,   а     n(n+1) - их произведение. по условию, сумма квадратов данных чисел на 157 больше их произведения. составляем уравнение: n²+(n+1)²-157=n(n+1) n²+n²+2n+1-157=n²+n n²+n-156=0 d=(-1)²+4*1*156=625=25² n(1)=(-1+25)/2=12 n(2)=(-1-25)/2=-13∉n n=12   n+1=12+1=13 проверка: 12²+13²-157 =12*13                       144+169-157= 156                                         156=156 (верно) ответ: 12 и 13