1(2б) Подати вираз у вигляді многочлена: 1) (5х + 8у)(8у – 5х), 2) (3х - 2у)2. 2(2б) Розкласти на множники: 1) 36 - 81b2, 2) 64n2 - 80nq + 25q2. 3(2б)Обчисліть, використовуючи формули скороченого множення: 1) 0, 972 – 0, 032 2) 1372 - 2 137 47 + 472 4(2б) Спростити вираз (х - 2)(х+2) - (х – 5)2 . 5(2б) Розв’язати рівняння 100 - 9х2 = 0; 36х2 - 60х + 25 = 0. 6(2б)Спростити вираз (2 - a)(2 + a)(4 + a2) + (6 - a2)2 і знайти його значення, якщо a = -12.

Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:

b1*(1+q+q²+q³)=6
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Возведём первое уравнение в квадрат:

b1²*(1+q+q²+q³)²=36
b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя  - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.