Стороны треугольника относятся как 10: 17: 21, а его площадь равна 84. из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости, равный 15. найдите расстояние от его концов до большей стороны.

Обозначим стороны 10x, 17x, 21x.
По формуле Герона
p=(a+b+c)/2=(10x+17x+21x)/2=24x
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=
=√(24*14*7*3)=√(4*6*7^2*6)=
=2*6*7=84
Значит, х=1, а стороны треугольника равны 10, 17 и 21.
Расстояние от вершины большего угла до большей стороны равно высоте треугольника.
S=a*h/2; h=2*S/a=2*84/21=8
Длина перпендикуляра 15.
Расстояние от второго конца перпендикуляра до большей стороны по теореме Пифагора
L=√(8^2+15^2)=√(64+225)=17
ответ: 8 и 17

Обозначим первое число буквой x, тогда второе -(x+7), третье число - (x+14). Из условия задачи имеем:

            x*(x+14)=x*(x+7)+56... (1)

   поскольку числа x  и (x+14)- крайние числа

       x - меньшее из чисел

     (x+7) - среднее число

Преобразуем левую и правую части уравнения ,раскрыв скобки, перенеся члены с неизвестной в левую часть, а свободные члены в правую часть и приведя подобные, получим равносильное уравнение:  7x=56, откуда x=8   

 А значит второе и третье число соотвественно будут (8+7)=15 и (15+7)=22  

 ответ: 8, 15, 22 

Объяснение:

в первом можно извлечь кубический корень с двух частей уравнения и получить квадратное уравнение x^2=6x-5 где x=5 x=1 (с арифметикой могу наложать сори )

а во втором сначала в функцию p(a)посдставляем a выходит a(6-a)/a-3

потом вместо а подставляем 6-a выходит (a-6)(6-(6-a)/(6-a)-3

упрощаем второе выражение (a-6)(a)/3-a ->a^2-6a/3-a

а теперь делим первое на второе

a(6-a)/a-3:a^2-6a/3-a получается сверху a(6-a)*(a-3)   а снизу

(a-3)a(a-6)

сокращаем получаем -1 так как поменяли местами a-6