1. функцияның графигі нүктесінен өтсе коэффициенттің k мәнің табыңдар А) 3; В) 1; С) –1; D) –3; [1] 2. функцияның абсцисса осімен қиылысу нүктенің координатасын табыңдар: [2] 3. (0;4) нүктесінен өтетін және y=-3x функциясының графигіне параллель болатын функцияны формуламен жаз. [3] 4. Социологтар 20 оқушымен сауалнама өткізіп, өткен айда әрқайсысы қанша кітап оқығанын анықтады. Келесі ақпарат шықты: 3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 6, 2 а) абсолют жиілік кестесін құрындар; b) салыстырмалы жиіліктерін есептеп, кестеде көрсетіңдер; с) ең көп кездескен кітап санын анықтаңдар; b) абсолют жиілік алқабын салыңдар. [5] 5. Теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңіз: [3] 6. y = (a +1)x + a −1 функцияның графигі абцисса осін (-2;0) нүктесінде қияды. a) а мәнін табыңыдар ; b) функцияны y = kx + b түрінде жазыңдар. [3] 7. Математикадан жазбаша емтиханның нәтижелері (максималды -10) абсолют жиілік полигоны түрінде берілген. Ақпаратты талдап, анықтаңыз: a) таңдама көлемін; b) көпшілік оқушылардың алған балы

1.D(F)=[0;+∞)

1.Е(F)=[0;+∞)

3. Нули функции x-√x=0;  √х*(√x-1)=0; x=0 ;x=1.

4. Промежутки знакопостоянства при х ∈(0;1)  F(x)<0; при х ∈(1;+∞)  F(x)>0

5. Функция непериодическая.

6. Функция не является ни четной, ни нечетной. т.к. область определения не симметрична относительно начала отсчета.

7. Асимтптоты. т.к. предел функции при х стремящемся к ±∞ равен ±∞, то горизонтальные асимптоты справа и слева отсутствуют. Вертикальных асимптот тоже нет. Функция в области определения непрерывна. Наклонные асимптоты ищем в виде у=кх+b, где к-предел отношения F(х)/x при х стремящемся к ∞, этот предел равен 1, а b = пределу (F(x)-kx) при х стремящемся к ∞, и он равен -∞. Поэтому наклонных асимптот нет.

8. Промежутки монотонности. Первая производная равна 1-1/(2√х)=(2√х-1)/(2√х), она равна нулю при х=1/4, и производная отрицательна при х∈(0;1/4) здесь функция убывает. и положительна при х∈(1/4;+∞) здесь функция возрастает.

9. Экстремумы. При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с минуса на плюс. х=1/4- точка минимума. Минимум равен 1/4-√1/4=-1/4

10. Вторая производная равна 1/(4х³/²) в области определения положительна, поэтому график вогнут. Точек перегиба нет.

График функции см. ниже.