nadezhda81

02.07.2022

Решите систему уравнений log₁₀(x)+log₁₀(y) = 5 x+y=1100

vera-sherepa231

02.07.2022

(см. объяснение)

Объяснение:

$lgx+lgy=5\\x+y=1100$

2) ОДЗ: x>0 и y>0

$lgx+lgy=5\\lgxy=5\\xy=10^5$

$x+y=1100\\y=1100-x$

$x(1100-x)=10^5\\x^2-1100x+100000=0$

$x^2-100x-1000x+100000=0\\x(x-100)-1000(x-100)=0\\(x-100)(x-1000)=0\\x=100\\x=1000$

$y=1100-100\\y=1000\\y=1100-1000\\y=100$

С учетом ОДЗ:

$(100;\;1000),\;(1000;\;100)$ .

Система уравнений решена!

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите систему уравнений log₁₀(x)+log₁₀(y) = 5 x+y=1100

▲