Постройте в одной системе координат графики функции y = 2/x и y = x - 1 и определите координаты точек их пересечения.

Чтобы построить графики функций y = 2/x и y = x - 1 на одной системе координат, нужно выполнить следующие шаги:

1. Поставим на координатной плоскости оси x и y.
Пусть ось x будет горизонтальной осью (горизонтальная ось - нижняя ось), а ось y - вертикальной осью(вертикальная ось - левая ось).

2. Нарисуем график функции y = 2/x.
Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, а затем отметим эти точки на графике и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = 2/x:

x | y = 2/x
---|----------
-2 | -1
-1 | -2
0 | undefined (неопределено, так как деление на ноль)
1 | 2
2 | 1

Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.

3. Нарисуем график функции y = x - 1.
Для этого также выберем несколько значений x, найдем соответствующие значения y, отметим эти точки и соединим их линией.
Построим таблицу значений для функции y = x - 1:

x | y = x - 1
---|-----------
-2 | -3
-1 | -2
0 | -1
1 | 0
2 | 1

Отметим эти точки на графике и нарисуем гладкую кривую линию, проходящую через них.

4. Определим координаты точек пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1.
Для этого будем искать такие значения x и y, при которых функции равны между собой.
Поставим уравнение 2/x = x - 1.

2/x = x - 1

Умножим обе части уравнения на x:

2 = x(x - 1)

Раскроем скобки:

2 = x^2 - x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x - 2 = 0

Получившееся квадратное уравнение можно решить, используя способ факторизации, метод квадратного корня или формулу для решения квадратного уравнения. В данном случае, мы воспользуемся квадратным корнем:

x = (1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (1 ± √(1 + 8)) / 2

x = (1 ± √9) / 2

x = (1 ± 3) / 2

Два возможных значения x будут:

x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь подставим x в одну из изначальных функций, например, в y = 2/x:

Для x = 2: y = 2/2 = 1

Для x = -1: y = 2/(-1) = -2

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 2/x и y = x - 1 имеют координаты (2, 1) и (-1, -2).