Решите уравнение cos12x = cos6 х + sin6 х

cos12x = cos²6x - sin²6x = (cos6x - sin6x)(cos6x + sin6x)

(cos6x + sin6x)(cos6x - sin6x - 1)=0

1) cos6x + sin6x = 0 ⇔ tg6x = -1

    6x = 3π/4 + πn, n∈z

    x = π/8 + πn/6, n∈z

2) cos6x - sin6x - 1 = 0

      cos6x - sin6x = √2(cos6x*cos(π/4) - sin6x*sin(π/4))=√2cos(6x + π/4)

√2cos(6x + π/4) = 1

cos(6x + π/4) = √2/2

6x + π/4 = ±π/4 + 2πn, n∈z

x = πn/3 и x = -π/12 + πn/3, n∈z

 

 

1) {y = 2x {2x + 5y =   24 метод подстановки. 2x   +   5*2x   = 24 2x   + 10x = 24 12x   = 24 x = 24 : 12 x=2 y = 2*2 y= 4 ответ :   (2 ;   4 ) . 2) {2х   - у   = 3         ⇒ y = 2x - 3 {7x + 3y   = 4 7x   + 3*(2x -3)   = 4 7x   + 6x   - 9 = 4 13x = 4+9 13x = 13 x=1 y =2*1 - 3 = 2-3 y = -1 ответ: (1 ; - 1) . 3) {x   -5y   =11           ⇒   x = 11 +5y {3x   - 5y   = 13 3(11+5y)   - 5y   = 13 33 + 15y   - 5y = 13 10y = 13 - 33 10y = -20 y = -20 : 10 у= -2 х = 11 + 5*(-2) = 11 +(-10) х = 1 ответ:   (1 ; -2) .

У= кх+с - общий вид линейной функции чтобы ответить на вопрос , следует найти       к   и с для этого используем координаты точек, через которые график проходит м(-5; 0 ) х=-5, у=0 к(2; - 1)   х=2,   у= -1 подставим эти значения в общее уравнение -5к+с =0 2к+с = -1 выразим с из первого уравнения и подставим полученное выражение во второе уравнение с=5к 2к + 5к = -1 7к = -1 к= -1/7 , тогда  с=5*(-1/7) = -5/7 известны к = -1/7   и с = -5/7, тогда  у = -х/7 -5/7   - искомое уравнение