Упростить выражение cos^2(5п\8+x)-sin^2(15п\8+x)

а) Рассмотрим уравнение  (a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных . Получим уравнение 

(здесь )Данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант D=0. Однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. Следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. Поэтому рассматриваем случай, когда

Тогда 

Далее пусть меньший корень будет < 0, а больший >0.

Необходимо рассмотреть 3 случая:

1)  

 

Тогда D>1, следовательно a<0. Получаем нет решений.

2)  

Тогда  всегда выполняется.

Тогда  D>1, следовательно a<0.

3)  

 

Таким образом и 

б) неравенство будет иметь хотя бы один решение, если . Отсюда получаем a из