Найдите значение корень из 115 ctg альфа, если известно , что cos альфа = -9/14 ; альфа принадлежит [п;3п/2]

Чтобы найти значение корня из 115 ctg α, нам нужно найти значение ctg α, а затем взять из него корень.

Для начала, нам дано, что cos α = -9/14. Мы можем использовать данный факт, чтобы найти значение sin α, так как sin^2 α + cos^2 α = 1.

sin α = √(1 - cos^2 α)
sin α = √(1 - (-9/14)^2)
sin α = √(1 - 81/196)
sin α = √(196/196 - 81/196)
sin α = √(115/196)
sin α = √115 / √196
sin α = √115 / 14

Теперь, чтобы найти значение ctg α, мы можем использовать определение ctg α = cos α / sin α.

ctg α = (-9/14) / (√115 / 14)
ctg α = (-9/14) * (14 / √115)
ctg α = -9 / √115

Теперь мы можем взять из этого значения корень:

√(115 ctg α) = √(115 * (-9 / √115))
√(115 ctg α) = √(-9)
√(115 ctg α) = i√9
√(115 ctg α) = i * 3
(где i - мнимая единица i = √(-1))

Таким образом, значение корня из 115 ctg α равно i * 3.