Докажите что при любом натуральном x значение выражения x^3+3x^2+2xделится на 6

x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x^2+2x+x+2)=x(x(x+2)+x+2)=x(x+1)(x+2)

получили произведение трех последовательных натуральных чисел, из них хотя бы одно делится на 2 и одно делится на 3, следовательно все произведение делится на 6

в результате разложения многочлена на множители, получаем произведение трех последовательных чисел. так как число 6 при разложении дает произведение 2 и 3. на 2 деляться все четные числа( в натуральном ряду - это каждое второе число), а на 3 делится каждое третье натуральное число.значит из трех последовательных множителей, обязательно найдется один. который будет делиться на 2 и один, который будет делиться на 3. а все произведение будет делиться на 6.

ответ:

т.е. x+y> 1, а xy< 1. решаем графически эту систему неравенств. первое - это всё что выше прямой y=1-x (1-е множество), а второе - всё что между ветками гиперболы y=1/x (2-е множество). ну и учитываем что x и y должны лежать внутри квадрата с вершинами (-1,-1), (2,-1), (2,2), (-1,2) (3-е множество). находим площадь пересечения трёх этих множеств - это будет треугольничек с вершинами (1/2,1/2), (1/2,2), (-1,2) плюс

{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{dx}{x}}

. эту сумму делим на площадь квадрата - это будет искомая вероятность

объяснение:

известно, что в прорастающих семенах происходит активный обмен веществ. антон решил выяснить роль одного из таких условий, проведя следующий опыт. он взял две прозрачные стеклянные банки. одну банку он наполнил на 1/3 уже набухшими семенами гороха, а другую — . обе банки он закрыл стеклянными крышками. через сутки антон убрал стеклянные крышки и внёс в банку с семенами горящую свечу. свеча продолжала гореть. когда же он внёс свечу в банку с набухшими семенами, она погасла. какой процесс, произходящий в семенах при их прорастании, изучал антон?