Катерина Телюкин925

13.04.2023

Математика. Дифференциальные уравнения

Алгебра

Ответить

Ответы

prohorovalena

13.04.2023

$1)\ \ xy+y^2=(2x-y)\,xy'\ ,\ \ y(1)=1\\\\y'=\dfrac{xy+y^2}{(2x-y)\, x}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{xy+y^2}{2x^2-xy}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{\dfrac{y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}}{2-\dfrac{y}{x}}\ \ ,\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=\dfrac{u+u^2}{2-u}\ \ ,\ \ u'x=\dfrac{u+u^2}{2-u}-u\ \ ,\ \ u'x=\dfrac{u+u^2-u(2-u)}{2-u}\ ,\\\\\\u'x=\dfrac{u(2-u)}{2-u}\ \ ,\ \ \ u'x=u\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x=u\ \ ,\ \ \int \dfrac{du}{u}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,$

$ln|u|=ln|x|+ln|C|\ ,\ \ \ u=Cx\ \ ,\ \ \dfrac{y}{x}=Cx\ \ ,\ \ y_{obshee}=Cx^2\ \ ,\\\\y(1)=1:\ \ 1=C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline {\ y_{chastnoe}=x^2\ }$

$2)\ \ y'=\dfrac{2y}{x+1}+(x+1)^2\ \ ,\ \ \ y'-\dfrac{2}{x+1}\cdot y=(x+1)^2\ \ ,\\\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\ \ \to \ \ \ u'v +uv'-\dfrac{2}{x+1}\cdot uv=(x+1)^2\ \ ,\\\\\\u'v+u\cdot (v'-\dfrac{2}{x+1}\cdot v)=(x+1)^2\\\\\\a)\ \ v'-\dfrac{2}{x+1}\cdot v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{2}{x+1}\cdot v\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2\, dx}{x+1}\ \ ,\\\\\\ln|v|=2\, ln|x+1|\ \ \ ,\ \ v=(x+1)^2\\\\\\b)\ \ u'\cdot v=(x+1)^2\ \ ,\ \ u'\cdot (x+1)^2=(x+1)^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=1\ \ ,\ \int du=\int dx\ ,$

$u=x+C\\\\c)\ \ y_{obshee}=(x+1)^2(x+C)\\\\\\3)\ \ x\, dx+y\sqrt{1+x^2}\, dy=0\ \ ,\ \ \ x\, dx=-y\sqrt{1+x^2}\, dy\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{x\, dx}{\sqrt{1+x^2}}=-\int y\, dy\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+x^2}=-\dfrac{y^2}{2}+C\ \ ,\\\\\\2\sqrt{1+x^2}=-y^2+2C\ \ ,\ \ \ y^2=2C-2\sqrt{1+x^2}\ \ ,\\\\\\y_{obshee}=\pm \sqrt{2C-2\sqrt{1+x^2}}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Математика. Дифференциальные уравнения

▲

Математика. Дифференциальные уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

В таблице приведены нормативы по упражнению "Челночный бег 4*9м" для учащихся 10 класса:

У геометричній прогресії (bn): bn=6 q=0.5 Sn= 90

(t+s)+(-p-m) раскрой скобки быстро

Недельное по лина выполнила за 3 дня, а маша это же выполнила за 5 дней. сколько в 1 день решала маша, если она решала на 4 меньше, чем лина? подробно )

Решите уравнение: 1-2(5-2x)= -x-3 ответ должен получится 2, 4 заранее !

У кого есть ctgπ/10+ctg π/5

Сколько будет стоить в рублях если квадратный метр стоит 300 руб, а размер 68 на 51 см?

Найти область определения функции: 1. 2.

Произведение трех различных чисел равна 1228.какова их сумма?

Даны точки: A (2; -4; 0), B (0; 5; 0), C (0; 0; -1), D (-4; 0; -2), E (3; 4; 5 Укажите среди них точки, которые лежат на а) оси Oz; б) на плоскости Oxy; в)Найдите расстояние от точки E до плоскос...

экскурсанты за день км. с утра они шли  4  час(-а), а после обеда  — ещё  2  час(-а сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на  1&n...

Построить график функции 1)y=cos x+1 2)y=sin x-1 3)y=tg x+1/2 4)y=ctg x-1/2

Начертите окружность : а)радиусом 5см.б)деаметром 10см .почему окружности получились одинаковые?

Даны три неколлинеарных вектора а, b и с. найдите значения p и g, при которых векторы m=pa+gb+8c и n=a+pb+gc коллинеарны. объясните всё подробно, .

Математика. Дифференциальные уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

В таблице приведены нормативы по упражнению "Челночный бег 4*9м" для учащихся 10 класса:

У геометричній прогресії (bn): bn=6 q=0.5 Sn= 90​ ​

(t+s)+(-p-m) раскрой скобки быстро​

Недельное по лина выполнила за 3 дня, а маша это же выполнила за 5 дней. сколько в 1 день решала маша, если она решала на 4 меньше, чем лина? подробно )

Решите уравнение: 1-2(5-2x)= -x-3 ответ должен получится 2, 4 заранее !

У кого есть ctgπ/10+ctg π/5​

Сколько будет стоить в рублях если квадратный метр стоит 300 руб, а размер 68 на 51 см?

Найти область определения функции: 1. 2.

Произведение трех различных чисел равна 1228.какова их сумма?

Даны точки: A (2; -4; 0), B (0; 5; 0), C (0; 0; -1), D (-4; 0; -2), E (3; 4; 5 Укажите среди них точки, которые лежат на а) оси Oz; б) на плоскости Oxy; в)Найдите расстояние от точки E до плоскос...

Построить график функции 1)y=cos x+1 2)y=sin x-1 3)y=tg x+1/2 4)y=ctg x-1/2

Начертите окружность : а)радиусом 5см.б)деаметром 10см .почему окружности получились одинаковые?

Даны три неколлинеарных вектора а, b и с. найдите значения p и g, при которых векторы m=pa+gb+8c и n=a+pb+gc коллинеарны. объясните всё подробно, .

У геометричній прогресії (bn): bn=6 q=0.5 Sn= 90

(t+s)+(-p-m) раскрой скобки быстро

У кого есть ctgπ/10+ctg π/5