Сколько корней имеет уравнение -1/4х - 3х^2 + 4 = 0

Для того чтобы найти количество корней данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант определяет число корней уравнения и может быть рассчитан по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты в уравнении.

В данном уравнении -1/4x - 3x^2 + 4 = 0, коэффициенты такие:
a = -3 (коэффициент при x^2)
b = -1/4 (коэффициент при x)
c = 4

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (-1/4)^2 - 4(-3)(4)

Выполним вычисления:

D = 1/16 + 48 = 49/16

Теперь у нас есть значение дискриминанта, которое равно 49/16. Чтобы определить количество корней уравнения, мы рассмотрим значения дискриминанта.

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае у нас D = 49/16, что больше нуля, поэтому у нашего уравнения есть два различных корня.

Чтобы найти эти корни, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или использование квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.

-1/4x - 3x^2 + 4 = 0

Сначала выносим наружу общий множитель:

-1/4 (x + 16x - 64) = 0

Теперь факторизуем скобку:

(x + 16)(-3x + 4) = 0

Теперь, чтобы найти корни, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

x + 16 = 0
или
-3x + 4 = 0

Решим эти уравнения:

1. x + 16 = 0:
Вычитаем 16 с обеих сторон:
x = -16

2. -3x + 4 = 0:
Вычитаем 4 с обеих сторон:
-3x = -4
Теперь делим на -3:
x = 4/3

Таким образом, уравнение -1/4x - 3x^2 + 4 = 0 имеет два корня:
x = -16 и x = 4/3.