Расстояние между пристанями = 120км. двигаясь по течению катер прошел это расстояние на 1 час больше чем обратный пусть.найдите скорость катера если скорость течения равная 1км/ч

пусть x - v катера, тогда x + 1 - v катера по течению, x -1 - против. так как расстояние между пристанями равно 120 км, а, двигаясь по течению, катер достиг пристани на 1 час быстрее, составим уравнение: 112 / x-1  - 112 / x+1 = 1

112(x+1) - 112(x-1) / x^2 - 1 = 1

112x + 112 - 112x + 112 / x^2 -1 = 1

224 / x^2 - 1 = 1

x^2 - 1 = 224

x^2 = 225

x = 15 км/ч

㏒₀,₂(2/(х-2))≤㏒₀,₂(5-х); одз неравенства х строго больше 2, но меньше пяти. т.к. основание больше 0, но меньше 1, то меняем знак неравенства по отношению к агрументу. получим (2/(х-2))≥(5-х);   (2-(5-х)(х-2))/(х-2)≥0

(2-(5х-10-х²+2х)/(х-2)≥0;   (2-5х+10+х²-2х)/(х-2)≥0; (х²-7х+12)/(х-2)≥0 ; х²-7х+12=0, по виета х=3, х=4. неравенство при данном одз равносильно такому (х-4)(х-3)(х-2)≥0; х≠2

это неравенство решим методом интервалов.

-                 +             -                         +

решением с учетом одз будет (2; 3]∪[4; 5)

1) период функции означает, что tgx=tg(x+π) чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество  tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx   доказано. 2) аналогично. tgx/3=tg(x/3+3π) tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π) tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπ tgx/3=-sinx/3/-cosx/3 tgx/3=tgx/3   доказано 3) sin2x=sin(2x+π) sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2x sin2x=-sin2x равенство неверно,  π не является периодом для y=sin2x.