В треугольнике ABC, угол C равен 90градусов, ABравен 24, tgA=3под конем 55/55.найти BC

Хорошо! Давайте рассмотрим данный вопрос.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, сторона AB равна 24 и tgA равно 3/55. Нам нужно найти сторону BC.

Для начала, давайте обратимся к теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, сторона AB является гипотенузой треугольника ABC, так как угол C равен 90 градусам. Известно, что AB = 24.

По теореме Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

24^2 = AC^2 + BC^2

576 = AC^2 + BC^2

Теперь давайте рассмотрим значение tgA. Мы знаем, что tgA = 3/55.

tgA = AC / BC

3/55 = AC / BC

Мы можем переписать это уравнение в виде:

3BC = 55AC

Теперь у нас есть два уравнения:

576 = AC^2 + BC^2

3BC = 55AC

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала найдем значение AC из второго уравнения:

AC = (3BC) / 55

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

576 = ((3BC) / 55)^2 + BC^2

Упростим это уравнение:

576 = (9BC^2) / 3025 + BC^2

Умножим оба части уравнения на 3025, чтобы избавиться от дроби:

576 * 3025 = 9BC^2 + 3025BC^2

Затем объединим слагаемые с BC^2:

576 * 3025 = 3034BC^2

Теперь разделим обе части уравнения на 3034, чтобы найти значение BC^2:

BC^2 = (576 * 3025) / 3034

BC^2 ≈ 575.527

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти BC:

BC ≈ квадратный корень из 575.527

BC ≈ 23.95

Таким образом, приближенное значение стороны BC равно 23.95.