1. Знайти критичні точки функції f(x)=x3/3 - x^2 - 3x 2. Вказати критичні точки функції y=x(x-4)^33. Знайти критичну точку функції y=2x^2-4x

НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ:

1) y = 2x² - 6x + 3

y’ = 4x - 6

y’ = 0

4x - 6 = 0

4x = 6

x = 6/4 = 3/2 = 1.5

y(1.5) = 2 * 1,5² - 6 * 1,5 + 3 = 2 * 2,25 - 9 + 3 = 4,5 - 6 = -1,5

y’        -       1,5        +

_________⚪__________ x

                  min

y = - 1,5 (минимум функции)

2) y = 1/x² + 4

y’ = -2/x³

y’ = 0

-2/x³ = 0

x ∈ ø

Таким образом у данной функции точек экстремума нет.

3) y = 2/x² + x - 1

y’ = 1 - 4/x³

y’ = (x³ - 4)/x³

y’ = 0

(x³ - 4)/x³ = 0

x³ - 4 = 0

x³ = 4

x = 2^(2/3) = ∛4

y(2^(2/3)) = 2/(2^(2/3))² + ∛4 - 1 =

y’       -        ∛4           +

_________⚪__________ x

                 min

 (минимум функции)