Тысячи лет назад пифагорейцы исследовали фигурные числа, и в частности треугольные числа. треугольное число с номером n=n(n+1)\2(делить на два вообщем есть ли среди треугольных чисел 30, 120?

n=30                                   n=120

30= 30(30+1)/2               120=120(120+1)/2

30= 15(30+1)                   120=60(120+1)

30= 15 * 31                       120=60 * 121

30 = 465                             120=7260

ответ: нет

 

№1

(а-8)(а+8)=а²-8²=а²-64;  - Д) разность квадратов

№2

(а-8)²=а²-16а+64;  -  А) квадрат разности

№3

(а-4)(а²+4а+16)=а³-64;  -  Г) разность кубов. (а³-в³)=(а-в)(а²+ав+в²)

№4

(а-4)(а-16)  -  Д) разложение квадратного 3-х члена на множители.

ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2); х1 и х2 - корни кв. 3-х члена

а²-20а+64=0

D=20²-4*1*64=400-256=144=12²

а1=(20+12)/2=16;  а2=(20-12)/2=4

а²-20а+64=(а-16)(а-4)

----------------------------------------

Можно легче. D/4=(b/2)²-ac=100-64=36=6²

a1=10+6=16;  a2=10-6=4

ИЛИ по т. Виета

а1*а2=64;   а1+а2=20; а1=16; а2=4.

Рассмотрим трапецию ABCD.

Основания трапеции не могут иметь одинаковую длину, так как в противном случае это будет параллелограмм. Значит, одно из оснований  BC и две боковые стороны AB и CD равны по а. Заметим, что рассматриваемая трапеция равнобедренная.

Проведем высоты BH и CK. Тогда, HK=а.

Обозначим AH=KD=х.

Высоту трапеции найдем по теореме Пифагора:

Запишем выражение для площади трапеции:

Исследуем на экстремумы функцию S. Найдем производную:

Найдем нули производной:

При переходе через точку производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума.

При переходе через точку производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума.

Таким образом, наибольшую площадь трапеция имеет при . Эта площадь равна:

ответ: