\begin{gathered}\left \{ \begin{array}{lcl} {{x-y=3, } \\ {x+y=6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x=9, } \\ {x+y=6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4, 5, } \\ {y=6-4, 5;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x=4, 5, } \\ {y=1, 5.}} \end{array} \right.\end{gathered}​

а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,

б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,

в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,

г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}

2

n(n−1)

точек пересечения .

Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}

2

n(n−1)