6. Решите систему неравенств:{x²-3x+9>0{x²≤36

Из первого неравенства находим:

x

∈

R

или

x

- любое число.

Решим второе неравенство системы.

Решение второго неравенства системы

x

2

⩽

36

⇒

x

2

−

36

⩽

0

Решим квадратное уравнение  

x

2

−

36

=

0

Решение квадратного уравнения  

x

2

−

36

=

0

x

2

=

−

c

a

⇒

x

1

,

2

=

±

√

−

c

a

x

1

,

2

=

±

√

36

1

=

±

√

36

=

±

6

x

1

,

2

=

±

6

Корни квадратного уравнения:

x

1

=

−

6

;

x

2

=

6

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

x

 

−

6

6

 

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6

Из второго неравенства находим:

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6

Т.к. первое неравенство верно при любом  

x

, то решение данной системы неравенств равно решению второго неравенства.

x

∈

[

−

6

;

6

]

или

−

6

⩽

x

⩽

6