Первый член геометрической прогресси равен -1, второй член равен -⅖ (а) Определить пятый член прогрессииb) Определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.​

прощения, но решение получилось слишком сложным :(

 

q - знаменатель геом. прогр.

d - сумма арифм. прогрессии

 

a - первый член ар. прогр.

b - первый член геом. прогр.

 

1) a+d+a+2d=2a+3d=12;  также b+bq=b(1+q)=12; также bq+a+d=12 

2) a+2d=bq

3) a+d=b

4) a+bq^2=14

 

из b(1+q)=12:

 

из a+2d=bq и a+d=b выражаем b+d=bq -> d=bq-b=b(q-1)

 

т.е.  

 

из a+bq^2=14 выразим a=14 

 

Подставим в 2a+3d=12 получим квадратное уравнение вида:

 

 

После всех приведений и сокращений и с учетом, что занменатель д.б. не равен 0, получим:

 

 

Решая єто уравнения получим, что q=5/3 - не подходит, т.к. в условии числа д.б. целыми и q=1/2.

 

Отсюда b=8, a=12, d=-4

 

Получаем последовательность:

 

12   8   4   2