2sin2x / ctgx + 3 cos2x = 1 - 2 cosx в ответах "нет корней". я решал так: 1) одз: ctgx ≠ 0 => x ≠ π/2 + πn, n ∈ z 2) 4 six2x + 3 cos2x = 1 - 2 cosx 4 (1 - cos2x) + 3 cos2x + 2 cos x - 1 = 0 - cos2x + 2 cos x + 3 = 0 | x (-1) cos2x - 2 cos x - 3 = 0 замена: cos x = a, a ∈ [-1, 1] a2 - 2a - 3 = 0 по т. виета: а1 = 3, а2 = -1 обратная замена: а) cosx = -1 x = π + 2πn, n ∈ z б) cosx = 3 нет корней ответ: x = π + 2πn, n ∈ z найдите, , ошибку.

2sin2x/ctgx+3cos2x=1-2cosx;

2*sinx*cosx*sinx/cosx+3cos2x=1-2cosx;

2sin²x+3(cos²x-sin²x)=1-2cosx;

2-2cos²x+3cos²x-3+3cos²x=1-2cosx;

4cos²x+2cosx-2=0;

cos²x+(1/2)cosx-(1/2)=0;

cosx=-1;

x=π+2πn. n∈z. - корень не подходит по одз;

cosx=1/2;

x=±π/3+2πn. n∈z.

 

у меня так выходит.

 

однаво у тебя ошибка в условии, ты квадраты написал так, что они означают аргументы

а если это так, тогда корней действительно нет, одз: sinx≠0, cosx≠0, т.к. на ноль делить нельзя. x≠πn. x≠π/2+πn. т.к. в условии котангенс, а в знаменателе выражения косинус.

это надо доказать тождество? или решить уравнение?

1.

(sin3A+sinA) / (cos3A+cosA) =

= (2·sin((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) / (2·cos((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) =

= (2·sin2A·cosA) / (2·cos2A·cosA) =

= (2·sin2A) / (2·cos2A) =

= (2·sin2A·cos2A) / (2·cos2A·cos2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) =

= (sin4A) / (2·cos²2A) = (sin4A) / (1+cos4A)

2.

4·cos(A/3)·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 4·cos(A/4)·(cos(A/3)·cos(A/6)) =

= 4·cos(A/4)·(1/2)·(cos(A/3+A/6)+cos(A/3-A/6)) =

= 2·cos(A/4)·(cos(A/2)+cos(A/6)) =

= 2·cos(A/4)·cos(A/2)+2·cos(A/4)·cos(A/6) =

= 2·(1/2)·(cos(A/4+A/2)+cos(A/4-A/2)) +

   + 2·(1/2)·(cos(A/4+A/6)+cos(A/4-A/6)) =

= cos(3A/4)+cos(-A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12) =

= cos(3A/4)+cos(A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12)