Система уравнений { x^2+y^2=25 { x-y=a какому числу должно равняться а, чтоб было одно решение? ( не только ответ, но и решение)

x = a+y

a^2 +2ay+y^2 +y^2 =25

a^2 +2ay +y^2 -25=0

y^2 +2ay +a^2 -25 =0

d = 4a^2 -4(a^2 -25)= 4a^2 -4a^2 +100 = 100

y =

y =

x = a -a-5 =-5

x = a-a+5=5

что бы было одно решение дискриминант должен равнятся нулю, а этого быть не может . он равен 100 при любом значении а

 

  ctgt=1/tgt=-35/12  t лежит во второй и третьей четверти.  имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). переходим к нашему примеру.  cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225) =1/(1369/1225)=1225/1369  т. е. , получили, что cos^2t=1225/1369. тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37  перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37

Сперва нужно найти котангенс по формуле ctgt=1/tgt: ctgt=1/-(12/35)=-(35/12) потом нужно найти синус. я точно всех формул не помню, но можно вывести из этой: 1+ctg(^2)t=1/sin(^2)t 1+(35^2/12^2)=1+(1225/144)=1369/144=1/sin(^2)t. из этой формулы уже можно найти синус т: sin(^2)t=144/1369, а sint=12/37(то бишь получили ответ) косинус находится по формуле cos(^2)t=1-sin(^2)t cos(^2)t=(1369-144)/1369=1225 из этого находим уже просто косинус, убрав квадрат, взяв только что набранный ответ под корень. sin=35/37.