Чому доривнюе найменше спильне кратне чисел 12 и 16

12=2*2*3

16-2*2*2*2

нск(12; 16)=2*2*2*2*3=48

48: 12=4

48: 16=3

4,3 взаємно прості числа

проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси ох и оу в положительных значениях. координата точки пересечения с осью ох равна х, а с осью оу равна у.

длину по у можно выразить через х по пропорции:

4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).

сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).

производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².

для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).

определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.

х =     2       3       4

y' =   -3       0       5     переход от + к -   это минимум.

находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)

(х - 1)/2 = (у - 4)/-4.   сократим знаменатели на 2.

(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.

-2х + 2 = у - 4.

у + 2х - 6 = 0   это общее уравнение прямой,

у = -2х + 6   оно же с угловым коэффициентом.

1) 2x-3y=1     2) 2x-3y=1           3)   2x-3y=1           4)   (2x-3y)+(9x+3y)=1+21     3x+y=7         3x+y=7·3                 9x+3y=21               2x-3y+9x+3y=22 5) 11x=22   6) 4-3y=1     x=2             y=1         (2; 1) 1)x+y=7 5x-7y=11 2)x+y=7*5 5x-7y=11 3)5x+5y=35 5x-7y=11 4)(5x+-7y)=35-11 5x+5y-5x+7y=24 5)12y=24 y=2 6)x+2=7 x=5 1)8x+3y=21 4x+5y=-7 2)8x+3y=21 4x+5y=-7*2 3)8x+3y=21 8x+10y=14 4)(8x++10y)=21-14 8x+3y-8x-10y=7 5)-7y=7 y=-1 6)4x-5=-7 x=0.5