Вкруговом шахматном турнире ( каждый игрок играет 1 партию с каждым другим участником турнира) было сыграно всего 78 партий. найдите количество участников турнира

пусть участников было х, тогда каждый участник играя по 1 партии с каждым другим участником сыграл х-1 партию. всех партий так в каждой партии было два участника. по условию составляем уравнение

ответ: 13

я подозреваю что тут закралась неясность, в прогрессии насколько я помню количество элементов бесконечно, хотя в убывающей прогресии сумма всех элементов может сходиться.

 

 

инфми словами условие следует понимать так что n первых членов прогресии, где n = 2k, 

выполняется условие    в три раза больше, чем 

рассмотрим это более подробно на примере первых   шести элементов

сумма нечетных s(1,3,5) = b1 + b3 + b5

сумма четных  s(2,4,6) = b2 + b4 + b6 =  b1*q + b3*q + b5*q =  q(b1 + b3 + b5) = q*s(1,3,5)

следовательно отношение между четной суммой и нечетной равно знаменателю прогрессии.

для нашей это число 3

ответ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разложим каждую дробь на множители:

 

1). (а³ +8) / (3а-6) =  (а³ +2³) / (3(а-2)) = (а+2)(а²-2а+4) /  (3(а-2))

а²-2а+4 = 0

д=4-16=-12  < 0 - не раскладывается на множители, оставляем как есть

 

2). (а²+4а+4)/(а²-2а)

а²+4а+4=0

д=16-16=0 - 1 корень

а=-4/2=-2

а²+4а+4 = (а+2)²

(а²+4а+4)/(а²-2а) =    (а+2)² / (а(а-2))

 

3). (а²-2а+4) / (а²-4) =  (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2))

 

выполним деление дробей:

 

(а+2)(а²-2а+4) /  (3(а-2)) :     (а+2)² / (а(а-2)) :   (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2)) =  (а+2)(а²-2а+4) /  (3(а-2)) *   (а(а-2)) /  (а+2)²   *  ((а-2)(а+2))/(а²-2а+4) = (после всех сокращений) = (а(а-2))/3 = (а²-2а)/3