50 ! ! с подробным решением! использувать тему "похідна". у коло радіуса 5 вписали прямокутник найбільшої площі. знайдіть цю площу. ​

1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. это однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. так как по условию k- натуральное число, то r²=-k< 0. отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). ответ: x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). 2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. это также однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами. его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². а так как при любом значении w w²> 0, то r²< 0. тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. общее решение уравнения имеет вид q(t)=a*cos(w*t)+b*sin(w*t). если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=a*1, откуда a=0. тогда q(t)=b*sin(w*t). обозначая b=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).   

Решение: пусть x - скорость первого автомобиля. тогда - x-10 - скорость второго автомобиля. зная, что первый автомобиль на 1 час проехал 300 км быстрей   чем второй,   составим и решим уравнение: (300/x-/x)=1 (300x-300x+3000)/(x^2-10x)=1 3000/(x^2-10x)=1 x^2-10x=3000 x^2-10x-3000=0 d=b^2-4ac d=12100> 0-2 корня. x=(-b+√d)/2a x=(10+110)/2 x=120/2 x=60 второй корень я рассматривать не стану, т.к. он отрицателен, что не подходит по смыслу . скорость второго автомобиля равна 60 -10=50 км/ч ответ: скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 50 км/ч.