8класс, контрольная работа по теме ‘квадратичная функция и её свойства’

1) за 3000, внесённые в первый год, начисления составят 10(лет) * 5(%год.) = 50% от 3000, т.е. 1500, плюс сами 3000 итого 1500 + 3000 = 4500 р.

2) за 3000, внесённые во второй год, начисления составят 9(лет) * 5(%год.) = 45% от 3000, т.е 1350, плюс сами 3000 итого 1350 + 3000 = 4350 р.

так, за 3000, вносимые за каждый следующий год, начисления будут составлять на 150 р. меньше, чем за 3000, внесённые в предыдущем году.

3-й год - 4200 р.

4-й год - 4050 р.

5-й год - 3900 р.

6-й год - 3750 р.

7-й год - 3600 р.

8-й год - 3450 р.

9-й год - 3300 р.

10-й год - 3150 р.

сумма начислений и самих внесённых денег за 10 лет будет равна 4500 + 4350 + 4200 + 4050 + 3900 + 3750 + 3600 + 3450 + 3300 + 3150 = 38 250 р.

ответ: 38 250 р.

итак, окончательно мы решили, что n и m - целые числа. проделаем 2018 операций следующего вида: возводим равенство в квадрат и переносим n вправо. получаем равенство

справа стоит целое число, n является его квадратом. для нас важно только, что для некоторого целого неотрицательного числа.   перенося n налево и заменяя на k, получаем равенство вида

1-й случай. k=0; n=0; m=0. автор про этот случай знает.

2-й случай. k> 0. докажем, что произведение двух соседних натуральных чисел не может быть полным квадратом. k=1; k+1=2, произведение равно 2 - это не есть полный квадрат. k=2; k+1=3; произведение равно 6 - это не есть полный квадрат. почему ни при каком натуральном k произведение не может быть полным квадратом? дело в том, что у соседних натуральных чисел не может быть общих множителей, кроме 1. поэтому, если их произведение является полным квадратом, каждое из этих чисел должно быть полным квадратом, чего быть не может быть - единственный случай, когда расстояние между квадратами целых неотрицательных чисел равно 1 - это 0 и 1, а этот случай мы уже рассмотрели.

ответ: n=m=0