Найдите значение выражения (5xy-x^2)+7x^2-(6x^2-3xy) если x=-3/2 y=1 целая 3/4

ответ: -21

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что , то есть

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

1) Предположим, что (при этом подразумевая, что )

Тогда получаем следующее:

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению , и доделаем:

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что , мы получили .

Из этого следует, что , но и из предположенного же уже следует, что .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что (при этом )

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

, что и требовалось доказать.

y = 3Cosx + 2Sin²x - 1

Найдём производную :

y' = (Cosx)' + 2(Sin²x)' - 1' = - 3Sinx + 4SinxCosx

Приравняем производную к нулю :

- 3Sinx + 4SinxCosx = 0

Sinx(- 3 + 4Cosx) = 0

Sinx = 0

- 3 + 4Cosx = 0

Cosx = 0,75

Если Sinx = 0 , то Cosx = ± 1

1) Sinx = 0     ⇒    Cosx = - 1   ⇒  

y = 3 * (- 1) + 2 * 0 - 1 = - 4 - наименьшее

2) Sinx = 0    ⇒     Cosx = 1    ⇒  

y = 3 * 1 + 2 * 0 - 1 = 2

3) Cosx = 0,75   ⇒  Sin²x = 1 - Cos²x = 1 - 0,75² = 1 - 0,5625 = 0,4375

y = 3 * 0,75 + 2 * 0,4375 - 1 = 2,25 + 0,875 - 1 = 2,125 - наибольшее

ответ : наименьшее - 4 , наибольшее 2,125