Человек ростом 1, 8м стоит на расстоянии 6м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3, 6м. найдите длину тени человека в метрах.

Пусть рост человека - ав (а точка а - ноги), длина столпа - ск (а точке в висит фонарь) (это я так, для рисунка). по теореме подобных треугольников: ав/ск=ма/см. пусть ам - х, тогда мс=х+6. составляем пропорцию: 1,8/3,6=х/(х+6). 1/2=х/(х+6); 2х=х+6; х=6. ответ: тень человека 6 метров.

функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.

воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).

ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).

а) (5n+6)/(n+2)=(5n+10-10+6)/(n+2)=(5(n+2)-4)/(n+2)=5(n+2)/(n+2) -4/(n+2)=

        =5 -4/(n+2)

        очевидно, что при n=2 4/(2+2)=4/4=1,

          5-4/(n+2)=5-1=4-целое число

        также при n=0 дробь 4/(n+2)=4/(0+2)=4/2=2

          5-4/(n+2)=5-2=3-целое число

также вместо n можно подставить числа -6, -4 и значение всего выражения будет целым числом

        ответ: n=-6; -4; 0; 2

б)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)=(a^2+b^2)/(a^2+b^2) -ab/(a^2+b^2)=

    = 1 -ab/(a^2+b^2)

    b: a=1: 5, a=5b

          1 -ab/(a^2+b^2)=1-(5b*b)/((5b)^2+b^2)= 1- (5b^2)/(26b^2)=1-5/26=21/26