K^6 - 1 разложить на множители используя формулу сокращённого умножения

ответ:

(k-1)(k+1)(k^2-k+1)(k^2+k+1)

объяснение:

k^6-1=(к^3-1)*(k^3+1)=(k-1)(k+1)(k^2-k+1)(k^2+k+1)

Сначала всё обозначим: ширина бассейна по условию  х; длина бассейна  х+6; ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки); длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию: (x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15 x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15    2x=8        x=4(ширина бас.);               4+6=10 (длина

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3: дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов: подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.