Решите уравнение (x^2+2*x)^2-2(x+1)^2=1

ответ:   а₉ = 36.

решение:

a₅ = 16; b = 5; a₉ = ?

арифметическая прогрессия - это последовательность, где каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления некоторого числа (разности этой прогрессии). например: 1, 5, 9, 13, . или:   7, 4, 1, -2, -5 (разность равна   -3). надеюсь, все понятно. числами а₁, а₂, а₃ обозначаются члены этой арифметической прогрессии, а числом b - ее разность.

тогда:

а₅ = 16,

а₆ = а₅ + b = 16 + 5 = 21,

а₇ = а₆ + b = 21 + 5 = 26,

а₈ = а₇ + b = 26 + 5 = 31,

а₉ = а₈ + b = 31 + 5 = 36.

вот мы и получили ответ:

а₉ = 36.

все это можно было сделать короче. всего между числами а₅ и а₉ число b поместится 9 - 5 = 4 раза, поэтому, чтобы найти а₉, мы к а₅ прибавим 4b = 4*5 = 20. 16 + 20 = 36. и вот мы получили такой же ответ:

а₉ = 36.

Определение:   квадратным уравнением называется уравнение вида  ax²+bx+c,где  x  - переменная,  a,  b,  c  - постоянные (числовые) коэффициенты.  в общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта ( ввели себе такой термин для решения квадратных уравнений) .  по мимо этого, корни можно найти по теореме виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней,  к сожалению, нельзя. формула дискриминанта: d=b²-4ac,откуда a,b, с - это  коэффициенты из уравнения. если d> 0 (положительный), то уравнение имеет два  корня. если d=0, то один корень. если d< 0 (отрицательный), то уравнение корней не  имеет. поэтому всё сводится к нахождению дискриминанта: x²-10x+27=0 a=1 (если возле переменной  не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и  т. то подразумевается, что там спряталась единица) b=-10 c=27 подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта.  d=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет) x²+x+1=0 a=1, b=1, c=1 d=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)