1. фирма производит два типа продукции в количестве x и y тысяч штук в неделю. даны функции дохода фирмы r(x, y) и и себестоимости продукции c(x, y определить минимальную прибыль фирмы. r(x, y)= 5x+2y, c(x, y)= 3x²-2xy+2y²-3x-2y-6 2. используя метод множителей лагранжа и интерпретацию, исследовать функцию на условный экстремум. z=x²+y² → extr, 4+4y=4 3. определить эластичность функций по заданным переменным. дана функция спроса от дохода r и цены p. вычислить эластичность спроса по цене и по доходу. q=(√r+4)/(2^p)

Составим пропорции: 250 г масла - 6 порций                   х   - 4 порции,       отсюда х=(250*4): 6≈167 г (слив. масла) 200г сахара - 6 порций                   х - 4 порции,       отсюда х=(200*4): 6≈133 г (сахара) 300 г шоколада - 6 порций                           х - 4 порции, отсюда х=(300*4): 6=200 г (шоколада) 6 яиц - 6порций         х - 4 порции, отсюда х=(6*4): 6=4 (яйца) 3л муки - 6 порций             х - 4 порции,   отсюда х=(3*4): 6=12: 6=2 (ложки муки) ответ: чтобы получился торт на 4 порции необходимо около 167 г сливочного масла, около 133 г сахара, 200 г шоколада, 4 яйца, 2 ложки муки

Функция задана прямой пропорцирнальностью, а это значит, что графиком есть прямая. для построения прямой достаточно двух точек. выберем любые значения аргумента (х) и найдем соответствующие им значения функции, тоесть у. 1). х=0, тогда у=2*0-4=0-4=-4, имеем точку а(0; -4); 2) х=2, тогда у= 2*2-4=4-4=0, координаты второй точки в(2; 0). находим на координатной плоскости точки а и в. соединяем их с линейки. точка а расположена на оси оу на 4единицы вниз от начало координат, точка в расположена на оси оу на 2 единицы вправо от начало координат. функция принимает положительные значения, когда значения аргумента больше 2 (на графике - прямая над осью ох), то есть х є (2; ∞).