Встановіть відповідність між функцією і проміжками її спадання:

Записать первые три члена ряда

Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.

Сначала , тогда:  

Затем , тогда:  

Потом , тогда:  

Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:  

Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,

в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.

Пример 2

Записать первые три члена ряда

Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока

Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:

Пример 3

Записать первые три члена ряда

На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом  и . В итоге:

ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: ,  , . Почему? ответ в виде  гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.

Иногда встречается обратное задание

Пример 4

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.

В данном случае:

Для проверки полученный ряд  можно «расписать обратно» в развернутом виде.

А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:

Пример 5

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде

Объяснение:sdg

1) подставим значения из промежутков в данную функцию:

(для 1 промежутка)

пусть х=-1, тогда у=3

пусть х=0, тогда у=0         следовательно, функция убывает, .т.д.

(для 2 промежутка)

пусть х=3, тогда у=3

пусть х=4, тогда у=8       следовательно, функция возрастает

 

2) а)  |2x - 4|  < x-1

2х-4  > -х + 1     или   2х-4  < х-1

3х  > 5                         х  < 3

х  > 5/3

ответ: (5/3; 3)

 

б)  (x - 3)² (x²+3x - 10)  < 0

(х-3)²  ≥ 0     или     х²+3х-10  < 0

х - любое             х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)

                                д = 9 + 49 49

                                х1 =-5   х2 = 2

ответ: (-5; 2)

 

в)  x² - |5x + 6|  > 0

{х² - 5х - 6  > 0

{х² + 5х + 6  > 0

 

{(х-6)(х+1)  > 0

{(х+3)(х+2)  > 0

 

{х> 6   х> -1

{х> -3     х> -2

ответ: (-∞; -3) u (-2; -1) u (6; +∞)

 

3) смотри вложения