Решить логарифмическое уравнение 1) lg(16 − 2х − х²) = 0

ответ:

x1=-5 x2=3

объяснение

логарифмируем обе части

    *-1

Замена переменной: 1/х=u;     1/y=v 1. {5u -6v=2 {10u-9v=13 умножаем первое уравнение на (-2): {-10u +12v=-4 {10u-9v=13 складываем 3v=9  v=3 u=(13+9v)/5=(13+27)/5=8 1/x=8  ⇒  x=1/8; 1/y=3  ⇒  y=1/3. о т в е т. (1/8; 1/3). 2) { 1/х+1/у=1     {1/2х+2/у=8 {     u+v=1 {(1/2)u+2v=8 умножаем второе уравнение на (-2) {   u+v=1 {  -u-4v=-16 складываем {-3v=-15 {u+v=1 v=5 u=1-v=1-5=-4 1/x=-4   ⇒  x=-1/4 1/y=5     ⇒  y=1/5 о т в е т. (-1/4; 1/5).

1) x⁸+x⁴+1 = (x⁴)² +  2x⁴ +1² -  x⁴ = (x⁴+1)²   - (x²)² = (x⁴+1-x²)(x⁴+1+x²) = = (x⁴-x²+1)(x⁴+x²+1) = (x⁴-x²+1) ( (x²)² +2x²+1² -  x² ) =  = (x⁴ -x²+1) ( (x²+1)² - x² ) = (x⁴-x²+1)(x²+1-x )(x²+1+x)= = (x⁴ -x²+1)(x²-x+1)(x²+x+1) 2)  a³-3a+2 =   a³ - 1³   -3a+3 = (a-1)(a²+a+1) -3(a-1) =  = (a-1)(a²+a+1-3) = (a-1)(a²+a-2)= (a-1)(a²+2a-a-2) = = (a-1)(a(a+2) -1(a+2)) = (a-1)(a-1)(a+2) = = (a-1)²(a+2) 3)x⁴+x²y²+y⁴= (x²)² + 2x²y² +(y²)² - (xy)²=  = (x²+y²)² - (xy)² = (x² +y²- xy)(x²+y²+xy) 4)x³+3x²-4 = x³ +2x² + x² - 2² = x²(x+2) +(x+2)(x-2) = =(x+2)(x² +x-2) = (x+2)(x² -1 +x-1) = (x+2)( (x-1)(x+1) +1(x-1)) = = (x+2)(x-1)(x+1+1) = (x+2)²(x-1)