Собъяснением и полным решением!

Можно, например, использовать непрерывность функции  f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)  и исследовать её поведение.  а) при x→±∞: y→±∞  б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c  f(x=a) = (a−b)(a−c)  f(x=b) = (b−a)(b−c)  f(x=c) = (c−a)(c−b)  б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a< b< c  f(x=a) > 0  f(x=b) < 0  f(x=c) > 0  значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).  б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) , то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. 

  сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. иными словами, если    а  ,    b    и    c    — любые рациональные числа, то      а + b   =   b + а  ,              а + (b + с)   =   (а + b) + с  .    прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. значит, для любого рационального числа имеем:                                       а + 0   =   а  ,          а + (– а)   =   0  .   умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. если,    а  ,    b    и    c    рациональные числа, то:                                             ab   =   ba  ,        a(bc)   =   (ab)c  .        умножение на    1    не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно  1  . значит, для любого рационального числа  а  имеем:                       а • 1   =   а  ;             умножение числа на  нуль  дает в произведении  нуль,  т. е. для любого рационального числа а имеем:                               а • 0   =   0  ;       произведение может быть равно  нулю  лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен  нулю:                       если    а • b   =   0  ,    то либо    а = 0  ,    либо      b = 0                    (может случиться, что и    а = 0  ,    и    b = 0  ) .      умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. другими словами, для любых рациональных чисел    а  ,    b    и    c    имеем:                                           (а + b)с   =   ас + bс.