Разность длин сторон прямоугольника равна 3 см. найдите длину меньшей стороны, если площадь прямоуголиника равна 54 см.

х- наименьшая сторона

х*(х+3)=54

х^2+3x-54=0

d=225

x1=-3-15\2=-9(не подходит)

x2=-3+15\2=!

стороны прямоуголника 9 и 6.

меньшая сторона - 6.

вообще, уравнение 4-ой степени решается сперва формулой феррари, а затем формулой кордано, но здесь можно поступить иначе.

4-ай степень говорит, что уравнение имеет 4 корня.

в данном уравнении можно найти   корни, а затем разделить уравнение на них.

чаще всего   корнями таких уравнений является делитель члена   n (aх⁴+bх³+cх²dх+n=0)

при чем при делении n на корень чаще всего получается цело число.(не путай! корень не обязательно будет целый! при делении n на корень должно получится целое число! )

в данном случае это число 8. его делителями будут числа 1, 2, 4 ,8, -1, -2, -4,-8,  1/2, 1/4, 1/8, -1/2, -1/4 и -1/8.

первым корнем будет число 2 (при желании вы можете подставить и проверить)

при делении на этот корень получаем уравнение вида 2х³+х²-5х-4 (деление уравнениq приложу отдельно).

далее таким же способом ищем тут корень. вторым корнем является число -1.

при делении 2х³+х²-5х-4 на этот корень получаем уравнение вида 2х²-х-4=0, корни которого находятся через дискриминан и равны (1+√33)/4 и (1-√33)/4.  уравнение решено.

ответ: 2; -1;   (1+√33)/4 и (1-√33)/4.   

Х- за столько недель второй цех выпустит 30 тыс упаковок (х + 4) - за столько недель первый цех выпустит 30 тыс. упаковок 30 / х - недельная производительность второго цеха 30/(х + 4) - недельная производительность первого цеха , по условию имеем : 30/х + 30/(х + 4) = 20 30(х + 4) + 30 * х = 20(х + 4)х 30х + 120 + 30х = 20x^2 + 80x 20x^2 + 80x - 30x - 30x - 120 = 0 20x^2 + 20x - 120 = 0 x^2 + x - 6 = 0 дискриминант квадратного уравнения  d равен  : d = 1^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25 .sqrt(d) = sqrt(25) = 5 . найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- 1 + 5) / 2 *1 = 4 / 2 = 2 ;   2 - ой = (-1 - 5) / 2*1 = - 6 / 2 = -3 . второй корень нам не подходит ,так как время не может быть меньше 0    отсюда значит что второй цех выпустит 30 тыс. упаковок за 2 недели , а первый цех тоже количество за : (х + 4) = 2 + 4 = 6 недель . первый цех выпустит 25 тыс упаковок за : 25/30 * 6 = 5 недель